Determine se a afirmação sobre o campo F(x, y) = x^2 i - y j é verdadeira ou falsa.
||F(x, y)|| -> 0 quando (x, y) -> (0, 0).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação que diz respeito ao campo vetorial . O objetivo aqui é verificar se a norma desse campo, representada por , tende a zero quando o ponto (x, y) se aproxima de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre a norma de vetores e limites.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a norma de um campo vetorial. A norma de é calculada usando a fórmula:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o limite dessa norma quando . Isso significa que vamos calcular:

Passo 4

Para simplificar, podemos analisar o limite dentro da raiz. Sabemos que tanto x^4 quanto y^2 tendem a zero quando x e y tendem a zero. Portanto:

Passo 5

Como a raiz quadrada é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro:

Resposta

A afirmação é verdadeira. tende a zero quando (x, y) se aproxima de (0,0).

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