Determine se a afirmação sobre o campo
é verdadeira ou falsa.
Se
estiver no primeiro quadrante, então o vetor aponta para baixo e para a direita.
Se
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um campo vetorial
. O objetivo é determinar se a afirmação “Se
estiver no primeiro quadrante, então o vetor aponta para baixo e para a direita” é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender como os vetores se comportam no primeiro quadrante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o primeiro quadrante. No plano cartesiano, o primeiro quadrante é onde tanto
quanto
são positivos, ou seja,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente do vetor
separadamente:
- A componente
: como é positivo no primeiro quadrante, também é positivo. Isso significa que a componente (que aponta para a direita) é positiva, indicando que o vetor está apontando para a direita. - A componente
: como é positivo no primeiro quadrante, será negativo. A componente aponta para cima, mas como está multiplicada por , isso faz com que o vetor aponte para baixo.
Passo 4
Com base nisso, no primeiro quadrante, o vetor
tem uma parte que aponta para a direita (devido ao termo
) e outra que aponta para baixo (devido ao termo
). Portanto, o vetor realmente aponta para baixo e para a direita.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios relacionados
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
,
C é o segmento de reta de
até
.
Sejam
uma constante e
e
. Prove as seguintes identidades, supondo que todas as derivadas envolvidas existam e sejam contínuas.
Sejam
uma constante e
e
. Prove as seguintes identidades, supondo que todas as derivadas envolvidas existam e sejam contínuas.
Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.