Determine se a afirmação sobre o campo F(x, y) = x^2 i - y j é verdadeira ou falsa.
Se (x, y) estiver no primeiro quadrante, então o vetor aponta para baixo e para a direita.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos um campo vetorial . O objetivo é determinar se a afirmação “Se (x, y) estiver no primeiro quadrante, então o vetor aponta para baixo e para a direita” é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender como os vetores se comportam no primeiro quadrante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o primeiro quadrante. No plano cartesiano, o primeiro quadrante é onde tanto x quanto y são positivos, ou seja, e .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada componente do vetor separadamente:
  • A componente : como x é positivo no primeiro quadrante, x^2 também é positivo. Isso significa que a componente i (que aponta para a direita) é positiva, indicando que o vetor está apontando para a direita.
  • A componente : como y é positivo no primeiro quadrante, -y será negativo. A componente aponta para cima, mas como está multiplicada por -y, isso faz com que o vetor aponte para baixo.

Passo 4

Com base nisso, no primeiro quadrante, o vetor tem uma parte que aponta para a direita (devido ao termo ) e outra que aponta para baixo (devido ao termo ). Portanto, o vetor realmente aponta para baixo e para a direita.

Resposta

Verdadeira.

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