Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de .

Passo 1

Então, a gente tem uma curva definida por e onde varia de 0 a 1. O que a gente precisa calcular é a integral de linha . Isso significa que vamos integrar a expressão em relação a ao longo dessa curva. Para fazer isso, vamos usar o conceito de integração por parametrização, onde expressamos tudo em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em função de . Sabemos que , então derivando em relação a :
Isso significa que .

Passo 3

Agora, substituímos e na expressão :
Então, a integral original fica:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral agora é:

Passo 5

Integramos termo a termo:
Portanto, a integral definida fica:

Passo 6

Agora, avaliamos de 0 a 1:

Resposta

A integral de linha ao longo de é .

Exercícios relacionados

Sejam uma constante e e . Prove as seguintes identidades, supondo que todas as derivadas envolvidas existam e sejam contínuas.
Determine se a afirmação sobre o campo é verdadeira ou falsa.
Se estiver no primeiro quadrante, então o vetor aponta para baixo e para a direita.
Calcule a integral de linha em relação a s ao longo da curva .


Calcule a massa de um arame fino com o formato do arco circular , , se a função densidade for .