Determine se a afirmação sobre o campo F(x, y) = x^2 i - y j é verdadeira ou falsa.
Se (x, y) estiver no eixo y positivo, o vetor aponta na direção e sentido do eixo y negativo.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos verificar se a afirmação sobre o campo vetorial é verdadeira ou falsa. Especificamente, se o ponto (x, y) estiver no eixo y positivo, o vetor aponta na direção e sentido do eixo y negativo.
Para resolver isso, vamos entender como calcular o vetor do campo F em um ponto específico e analisar sua direção.

Passo 2

Primeiro, identificamos o que significa estar no eixo y positivo. No eixo y positivo, a coordenada x é zero e y é positiva, ou seja, x = 0 e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor nesse ponto. Substituindo x = 0 na expressão do campo, temos:

Passo 4

O vetor resultante é . Isso significa que o vetor aponta na direção negativa do eixo y, já que o componente (que representa o eixo y) está multiplicado por -y, um valor negativo.

Resposta

A afirmação é verdadeira: quando (x, y) está no eixo y positivo, o vetor aponta na direção e sentido do eixo y negativo.

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