Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
, então
necessariamente é o vetor nulo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores:
e
. A afirmação diz que se a soma desses dois vetores é igual ao segundo vetor, ou seja:
Então, precisamos descobrir se isso significa necessariamente que
é o vetor nulo
. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de vetores e operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a soma de vetores. Quando somamos dois vetores, somamos cada componente correspondente. Ou seja:
Então, se a soma dos vetores
e
dá
, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que isso significa para cada componente individualmente. Se dois vetores são iguais, todas as suas componentes correspondentes devem ser iguais. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas equações:
-
Subtraindo
de ambos os lados: -
Subtraindo
de ambos os lados: -
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Viu só? Chegamos à conclusão de que
,
e
. Isso significa que o vetor
é, de fato, o vetor nulo
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O vetor
necessariamente é o vetor nulo
.