Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. As combinaçöes lineares a1 v1+a2 v2 e b1 v1+b2 v2 só podem ser iguais se a1=b1 e a2=b2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que as combinações lineares e só podem ser iguais se e . Isso está relacionado com o tema de combinações lineares e dependência linear de vetores. Vamos precisar entender quando diferentes coeficientes podem ou não resultar na mesma combinação de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Se tivermos vetores e , uma combinação linear deles é qualquer vetor que pode ser escrito como , onde e são números (coeficientes).

Passo 3

Agora, se imaginarmos que e são linearmente independentes, isso significa que não existe nenhum par de coeficientes e (diferentes de zero) que tornem . Nesse caso, se duas combinações lineares são iguais, os coeficientes devem ser iguais, ou seja, e .

Passo 4

Porém, se e são linearmente dependentes, significa que um dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Por exemplo, suponha que para algum número . Nesse cenário, podemos encontrar diferentes coeficientes e que resultam na mesma combinação linear, sem que necessariamente e .

Resposta

A afirmação é falsa.

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