Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se
e
forem escalares
e
vetores, entāo
;
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a afirmação “
” é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com operações de escalares e vetores, então vamos precisar lembrar como funciona a multiplicação de escalares por vetores e a soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa. Temos dois escalares,
e
, e dois vetores,
e
. A operação
é simplesmente a soma dos dois escalares, resultando em outro escalar.
Passo 3
A expressão
representa a soma dos dois vetores. Quando somamos vetores, somamos suas componentes correspondentes. Então, se
e
, então
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o escalar
pelo vetor
. A multiplicação de um escalar por um vetor é feita multiplicando cada componente do vetor pelo escalar. Então:
Passo 5
Agora, vamos analisar a expressão do lado direito da igualdade proposta:
. Aqui, multiplicamos cada vetor pelos escalares separadamente e depois somamos os resultados:
Passo 6
Vamos comparar as duas expressões que obtivemos:
Para que as duas expressões sejam iguais, precisaríamos que:
Expandindo o lado esquerdo:
Comparando com o lado direito
, vemos que sobraram os termos
, que não estão no lado direito.
Passo 7
Portanto, a igualdade só será verdadeira se
para todo
, o que não é garantido a menos que os escalares ou vetores sejam zero de alguma forma específica.
Resposta
A afirmação é falsa porque, em geral,
não é igual a
.