Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Dados vetores v e w, a equaçāo vetorial 3(2 v-x)=5 x-4 w+v pode ser resolvida para x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma equação vetorial: . Nosso objetivo é descobrir se essa equação pode ser resolvida para . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente operações com vetores e resolução de equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação distribuindo o 3 dentro do parêntese:
3(2v - x) = 6v - 3x
Agora, a equação fica:
6v - 3x = 5x - 4w + v

Passo 3

Vamos reunir os termos que contêm 6v - v = 5x + 3x - 4w de um lado e os termos que não contêm 5v = 8x - 4w do outro lado. Para isso, adicionamos em ambos os lados e subtraímos de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 4

Agora, queremos isolar 5v + 4w = 8x . Vamos adicionar x = 5v + 4w8 em ambos os lados da equação:
Para resolver para , dividimos ambos os lados por 8:

Resposta

Verdadeiro. A equação pode ser resolvida para , sendo .

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