Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se a e b forem escalares tais
, entāo u e v são vetores paralelos;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A afirmação diz que, se temos dois escalares
e
e dois vetores
e
tal que
, então os vetores
e
são vetores paralelos. Vamos verificar se isso é verdade ou falso.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número
tal que
ou
.
Passo 3
Agora, consideremos a equação dada:
. Queremos ver se isso implica que
e
são paralelos.
Se rearranjarmos a equação, temos:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Isso mostra que
é um múltiplo de
, ou seja,
e
são paralelos.
Passo 4
Porém, precisamos considerar todas as possibilidades. E se ambos
e
forem zero? Nesse caso, a equação se torna
, que é sempre verdadeira, independentemente de
e
serem paralelos ou não.
Passo 5
No entanto, se pelo menos um dos escalares
ou
for diferente de zero, a equação
implica que os vetores são múltiplos um do outro, ou seja, são paralelos.
Resposta
A afirmação é verdadeira, desde que pelo menos um dos escalares
ou
seja diferente de zero. Nesse caso, os vetores
e
são paralelos.