Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Se a e b forem escalares tais q u e(a u+b v)=0, entāo u e v são vetores paralelos;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A afirmação diz que, se temos dois escalares e e dois vetores e tal que , então os vetores e são vetores paralelos. Vamos verificar se isso é verdade ou falso.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que ou .

Passo 3

Agora, consideremos a equação dada: au = -bv . Queremos ver se isso implica que u = -bav e são paralelos.
Se rearranjarmos a equação, temos:
Dividindo ambos os lados por (assumindo ):
Isso mostra que é um múltiplo de , ou seja, e são paralelos.

Passo 4

Porém, precisamos considerar todas as possibilidades. E se ambos e forem zero? Nesse caso, a equação se torna , que é sempre verdadeira, independentemente de e serem paralelos ou não.

Passo 5

No entanto, se pelo menos um dos escalares ou for diferente de zero, a equação implica que os vetores são múltiplos um do outro, ou seja, são paralelos.

Resposta

A afirmação é verdadeira, desde que pelo menos um dos escalares ou seja diferente de zero. Nesse caso, os vetores e são paralelos.

Exercícios relacionados