Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Vetores colineares de mesmo tamanho sāo iguais;
Passo 1
Vamos entender a questão: queremos determinar se a afirmação “Vetores colineares de mesmo tamanho são iguais” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de vetores colineares, tamanho (magnitude) de um vetor e o que significa dois vetores serem iguais.
Passo 2
Primeiro, vetores colineares são aqueles que estão na mesma direção ou em direções opostas. Isso significa que um vetor pode ser obtido multiplicando o outro por um número escalar. Por exemplo, se temos um vetor
, um vetor colinear seria
, onde
é um número real.
Passo 3
O tamanho ou magnitude de um vetor é uma medida de quão longo ele é e é calculado usando a fórmula:
para um vetor em três dimensões, por exemplo.
Passo 4
Agora, vamos analisar a afirmação: se dois vetores são colineares e têm o mesmo tamanho, será que eles são iguais? Ser igual significa que eles têm a mesma direção e sentido, ou seja, são exatamente o mesmo vetor.
Passo 5
Embora vetores colineares tenham a mesma direção ou direções opostas, ter o mesmo tamanho não garante que eles tenham o mesmo sentido. Um vetor pode ser igual a outro multiplicado por 1 (
) ou por -1 (
), que tem o mesmo tamanho, mas direção oposta.
Passo 6
Portanto, dois vetores podem ser colineares e ter o mesmo tamanho, mas ainda assim serem diferentes se estiverem apontando em direções opostas.
Resposta
A afirmação é falsa. Vetores colineares de mesmo tamanho nem sempre são iguais, pois podem ter direções opostas.