Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por verificações ou por contraexemplos. É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.” Para isso, vamos explorar os conceitos de sistemas de equações lineares e suas possíveis soluções.
Passo 2
Primeiro, o que é um sistema de equações lineares? É um conjunto de duas ou mais equações lineais que compartilharem as mesmas incógnitas. Por exemplo:
Passo 3
Agora, quais são as possíveis soluções para um sistema de equações lineares? Basicamente, elas podem ter:
- Nenhuma solução: quando as retas representadas pelas equações são paralelas e não se encontram.
- Uma única solução: quando as retas se cruzam em um único ponto.
- Infinitas soluções: quando as retas coincidem, ou seja, são a mesma reta.
Passo 4
Por que não pode ter exatamente duas soluções? Em sistemas lineares, se houver duas soluções, isso implicaria que há dois pontos onde as retas se cruzam. No entanto, duas retas no plano só podem se encontrar em um único ponto ou não se encontrarem de jeito nenhum ou serem a mesma reta (infinitas soluções). Não existe uma situação onde duas soluções são possíveis sem que se torne infinita ou única.
Passo 5
Conclusão: Dado que as opções são nenhuma, uma ou infinitas soluções, não há como um sistema linear ter exatamente duas soluções.
Resposta
A afirmação é verdadeira. É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.