Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por verificações ou por contraexemplos. Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 . Se det A=4 então det(3 A)=36.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com matrizes quadradas de ordem 2 e determinantes. Precisamos usar o conceito de determinante de uma matriz multiplicada por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante de uma matriz. O determinante é um número que nos dá informações sobre a matriz, como se ela é inversível. Para matrizes quadradas de ordem 2, se a matriz for A = a & bc & d, então o determinante de A é det A = ad - bc.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando multiplicamos uma matriz por um número (escalar). Se temos uma matriz A e multiplicamos por 3, formando a matriz 3A, cada elemento de A é multiplicado por 3.

Passo 4

Há uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplica uma matriz de ordem n por um escalar k, o determinante da nova matriz é det(3A) = 3^2 cdot det(A) = 9 cdot 4 = 36 vezes o determinante original. No nosso caso, a matriz A é de ordem 2, então:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se , então .

Exercícios relacionados