Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
Se ann=1^+infty divergir, então lim n +infty an=+infty ou lim n +infty an=-infty.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. A questão afirma que se a sequência an divergir, então o limite quando n tende ao infinito de an é +infty ou -infty. Aqui, estamos lidando com sequences e seus limites, que são conceitos fundamentais em cálculo e análise matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa uma sequência divergir. Uma sequência diverge quando não converge para um número real específico. Ou seja, ela não se aproxima de nenhum valor fixo à medida que os termos aumentam. Porém, divergência não significa necessariamente que os termos vão para +infty ou -infty; pode também significar que os termos não têm um limite definido ou que os termos continuam oscilando sem se estabilizar.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que o enunciado está dizendo. Ele afirma que se a sequência divergir, então o seu limite deve ser +infty ou -infty. Isso sugere que todas as sequências divergentes tendem para algum infinito, positivo ou negativo.

Passo 4

Para verificar a veracidade dessa afirmação, vamos considerar uma sequência que diverge, mas cujo limite não é nem +infty nem -infty. Por exemplo, considere a sequência an = (-1)^n. Essa sequência alterna entre 1 e -1 para cada termo subsequente.

Passo 5

Analisando essa sequência, vemos que ela não se aproxima de nenhum número específico conforme n aumenta. Em vez disso, ela continua oscilando entre 1 e -1 indefinidamente. Portanto, essa sequência diverge, mas não tem um limite que seja +infty ou -infty.

Resposta

A afirmação é falsa, pois existem sequências que divergem sem que seus limites sejam +infty ou -infty.

Exercícios relacionados