Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência definida por:
Nosso objetivo é usar a diferença
para verificar se essa sequência é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Isso faz parte do estudo de sequências na matemática, onde analisamos como os termos se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na fórmula da sequência, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Para facilitar a subtração, vamos encontrar um denominador comum, que é
:
Passo 4
Vamos expandir o numerador:
Subtraindo:
Passo 5
Então, a diferença fica:
Passo 6
Vamos analisar o sinal dessa diferença. O denominador
é sempre positivo para
porque:
-
para todo -
para (já que )
Portanto, o denominador é positivo e o numerador é
, que é negativo. Então:
Resposta
Como
é sempre negativo, a sequência
é estritamente decrescente.