Use a diferença a_{n+1} - a_{n} para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
{n/(4n-1)} com n variando de 1 até +infinito

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência definida por:
Nosso objetivo é usar a diferença para verificar se essa sequência é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Isso faz parte do estudo de sequências na matemática, onde analisamos como os termos se comportam conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na fórmula da sequência, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença :
Para facilitar a subtração, vamos encontrar um denominador comum, que é :

Passo 4

Vamos expandir o numerador:
Subtraindo:

Passo 5

Então, a diferença fica:

Passo 6

Vamos analisar o sinal dessa diferença. O denominador é sempre positivo para porque:
  • para todo
  • para (já que )
Portanto, o denominador é positivo e o numerador é , que é negativo. Então:

Resposta

Como é sempre negativo, a sequência é estritamente decrescente.

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