Use o quociente
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o quociente
para verificar se a sequência
é estritamente crescente ou decrescente. Isso está dentro do conteúdo de sequências e séries, especificamente usando o teste da razão para analisar o comportamento da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a sequência ser estritamente crescente ou decrescente. Se, para todo
,
, a sequência é crescente. Se
, é decrescente.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quociente
. Substituindo a sequência dada:
Passo 4
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora, temos
. Sabemos que:
E para valores finitos de
,
é sempre maior que 1 e aumenta com o aumento de
.
Passo 6
Como
para todo
e essa expressão aumenta conforme
cresce, temos que
. Isso indica que cada termo da sequência é maior que o anterior.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.