Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que usar a diferença
pra descobrir se a sequência
está sempre crescendo ou sempre diminuindo. Vamos precisar entender como calcular essa diferença e o que ela nos diz sobre a sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da sequência. Aqui, cada termo
é dado por
. Nosso objetivo é encontrar
, que vai nos mostrar como a sequência muda de um termo para o próximo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos expandir
:
Então:
Agora, sabemos que
. Então, a diferença é:
Passo 4
Agora que encontramos que
, vamos analisar o sinal dessa expressão. Sabemos que
começa em 1 e vai aumentando (n ≥ 1). Multiplicando 2 por
sempre dá um número positivo, então
será sempre negativo:
Passo 5
Como
é sempre negativo, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Ou seja, a sequência está sempre diminuindo.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.