Determine se a afirmação é VERDADEIRA ou FALSA.
O sistema linear:
NÃO pode ter uma única solução, independentemente do valor de .
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver esse exercício que fala sobre sistemas lineares. O enunciado nos dá duas equações e quer saber se, independentemente do valor de , esse sistema nunca tem uma única solução. Vamos usar um pouco de álgebra básica para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as duas equações do sistema:
Observa que a segunda equação parece ser um múltiplo da primeira. Vamos verificar isso.
Passo 3
Multiplicando a Equação 1 por 2, temos:
Então, a Equação 2 ficaria .
Passo 4
Comparando as duas formas da Equação 2:
Se , as duas equações são iguais e o sistema tem infinitas soluções.
Se , as duas equações são paralelas e não têm solução.
Passo 5
Portanto, o sistema nunca tem uma única solução, independentemente do valor de . Ou seja, ele sempre terá ou infinitas soluções ou nenhuma solução.