Determine se a afirmação é VERDADEIRA ou FALSA.
O sistema linear:
l x-y=3 2 x-2 y=k
NÃO pode ter uma única solução, independentemente do valor de k.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse exercício que fala sobre sistemas lineares. O enunciado nos dá duas equações e quer saber se, independentemente do valor de , esse sistema nunca tem uma única solução. Vamos usar um pouco de álgebra básica para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as duas equações do sistema:
x - y = 3 (Equação 1) 2x - 2y = k (Equação 2) çãçã
Observa que a segunda equação parece ser um múltiplo da primeira. Vamos verificar isso.

Passo 3

Multiplicando a Equação 1 por 2, temos:
2(x - y) = 2 times 3 2x - 2y = 6
Então, a Equação 2 ficaria .

Passo 4

Comparando as duas formas da Equação 2:
  • Se , as duas equações são iguais e o sistema tem infinitas soluções.
  • Se , as duas equações são paralelas e não têm solução.

Passo 5

Portanto, o sistema nunca tem uma única solução, independentemente do valor de . Ou seja, ele sempre terá ou infinitas soluções ou nenhuma solução.

Resposta

Verdadeiro

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Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=-2
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(b)
[ccc 3 a & 3 b & 3 c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]
Encontre as coordenadas do vetor v=(3,-2) em relação às bases B, B1, B2 e B3.
Dados os vetores u=(-2,3,1) e v=(2,-1,4), determine um vetor que:
(b) Seja ortogonal a u e u times v e tem comprimento 2 .
Dados os vetores u=-i+2 k, v=2 i+j-k e w=i+2 j+2 k, calcule os seguintes vetores em termos de i, j e k :
© (u times v) times w.