[ccc 3 a & 3 b & 3 c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]
Passo 1
Vamos resumir o que temos: Sabemos que o determinante da matriz original
[lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
é igual a -2. Nosso objetivo é calcular o determinante da matriz modificada:
[ccc 3a & 3b & 3c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]
Para isso, vamos usar propriedades dos determinantes que envolvem operações nas linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, observe que na nova matriz:
A primeira linha foi multiplicada por 3.
A segunda linha foi multiplicada por 12.
A terceira linha foi multiplicada por -1.
Sabemos que se multiplicarmos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante será o determinante original multiplicado por esse escalar.
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade passo a passo:
Multiplicando a primeira linha por 3:
O determinante passa a ser 3 times (-2) = -6.
Multiplicando a segunda linha por 12:
Agora, o determinante vira -6 times 12 = -3.
Multiplicando a terceira linha por -1:
Por fim, o determinante se torna -3 times (-1) = 3.