Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=-2
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(b)
[ccc 3 a & 3 b & 3 c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]

Passo 1

Vamos resumir o que temos: Sabemos que o determinante da matriz original
[lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
é igual a -2. Nosso objetivo é calcular o determinante da matriz modificada:
[ccc 3a & 3b & 3c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]
Para isso, vamos usar propriedades dos determinantes que envolvem operações nas linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, observe que na nova matriz:
  • A primeira linha foi multiplicada por 3.
  • A segunda linha foi multiplicada por 12.
  • A terceira linha foi multiplicada por -1.
Sabemos que se multiplicarmos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante será o determinante original multiplicado por esse escalar.

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade passo a passo:
  1. Multiplicando a primeira linha por 3:
    O determinante passa a ser 3 times (-2) = -6.
  2. Multiplicando a segunda linha por 12:
    Agora, o determinante vira -6 times 12 = -3.
  3. Multiplicando a terceira linha por -1:
    Por fim, o determinante se torna -3 times (-1) = 3.

Resposta

O determinante da matriz modificada é 3.

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