Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se for vedadeira prove e se for falsa dê um contraexemplo.
a) Existe x0 em tal que e^(-x0) = x0 - 1

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Existe um número real tal que . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e verificar se elas se cruzam em algum ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Podemos reescrever isso como:
Vamos definir uma função:
Queremos encontrar se existe algum real que faz .

Passo 3

Vamos avaliar a função em alguns pontos para ver o comportamento dela.
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que em , . Isso significa que é uma solução da equação .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Existe que satisfaz .

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Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
sumn=1^infty 2^2 n3^3 n.
Mostre que
tg(x) + 1 = 16 x^2
tem uma solução no intervalo (0, pi / 4).
Mostre que a equação 2 x^3 + 3 x^2 + 6 x + 1 = 0 tem exatamente uma raiz real.
Seja f, g:(a, b) funções tais que g(x). Então lim x c^ pm g(x) para todo c in[a, b].