Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente precisa descobrir se a integral de 0 a 4 da função
de
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de integração de funções racionais e aplicar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o integrando
. Notamos que o denominador é uma função quadrática
, cuja derivada é
. A presença de
no numerador sugere que a substituição pode simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, continuando:
Passo 6
Voltando para a variável original
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Passo 8
Percebemos que
não está definido nos números reais, o que indica que a integral não converge nesse intervalo.
Resposta
A afirmação é falsa, pois a integral de 0 a 4 de
não é igual a
.
Exercícios relacionados
Mostre que a área da elipse
é
. (Sugestão: calcule um quarto dessa área, obtendo a área delimitada pelos eixos coordenados e a curva
no primeiro quadrante.)
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
,
e
em torno de:
(b) .
(b)
Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta:
(b)
(b)
Resolva as seguintes inequações.