Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto é um subespaço vetorial do espaço vetorial . Seja e .
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o espaço vetorial e um conjunto . Nosso objetivo é verificar se é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos conhecer os critérios que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar os três critérios principais para que um conjunto seja um subespaço vetorial:
Contém o vetor zero: O vetor zero do espaço deve estar em .
Fechado sob adição: Se dois vetores estão em , a soma deles também deve estar em .
Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em , qualquer múltiplo escalar desse vetor também deve estar em .
Vamos verificar cada um desses critérios para o conjunto .
Passo 3
1. Contém o vetor zero:
O vetor zero em é . Vamos verificar se ele está em :
Como é a condição para os vetores em , não pertence a .
Passo 4
Como o primeiro critério já não é satisfeito (o vetor zero não está em ), não precisamos verificar os outros dois critérios. Um dos três já faltou, então não pode ser um subespaço vetorial de .
Resposta
O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.