Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
. Seja
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o espaço vetorial
e um conjunto
. Nosso objetivo é verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos conhecer os critérios que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar os três critérios principais para que um conjunto seja um subespaço vetorial:
- Contém o vetor zero: O vetor zero do espaço
deve estar em . - Fechado sob adição: Se dois vetores estão em
, a soma deles também deve estar em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em
, qualquer múltiplo escalar desse vetor também deve estar em .
Vamos verificar cada um desses critérios para o conjunto
.
Passo 3
1. Contém o vetor zero:
O vetor zero em
é
. Vamos verificar se ele está em
:
Como
é a condição para os vetores em
,
não pertence a
.
Passo 4
Como o primeiro critério já não é satisfeito (o vetor zero não está em
), não precisamos verificar os outros dois critérios. Um dos três já faltou, então
não pode ser um subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.