Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. Se C1 é uma circunferência de raio r1 > 0 e C2 é uma circunferência de raio r2 > 0, em que r1 > r2, então a curvatura de C1 é maior do que a curvatura de C2, em qualquer ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se uma afirmação sobre circunferências é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com curvas, especificamente circunferências, e vamos precisar entender o que é curvatura. Para resolver isso, vamos lembrar como a curvatura de uma circunferência está relacionada ao seu raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto mede o quanto a curva está “curvando” naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeita, a curvatura é a mesma em todos os pontos.

Passo 3

A fórmula para a curvatura de uma circunferência é dada por:
onde é o raio da circunferência. Isso mostra que a curvatura é inversamente proporcional ao raio.

Passo 4

Agora, vamos analisar as circunferências e do problema. Sabemos que . Usando a fórmula da curvatura:

Passo 5

Como , então . Isso significa que a curvatura de é menor que a curvatura de .

Resposta

A afirmação é falsa. A curvatura de é menor do que a curvatura de porque e a curvatura é inversamente proporcional ao raio.

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