Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. Se é uma circunferência de raio e é uma circunferência de raio , em que , então a curvatura de é maior do que a curvatura de , em qualquer ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se uma afirmação sobre circunferências é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com curvas, especificamente circunferências, e vamos precisar entender o que é curvatura. Para resolver isso, vamos lembrar como a curvatura de uma circunferência está relacionada ao seu raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto mede o quanto a curva está “curvando” naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeita, a curvatura é a mesma em todos os pontos.

Passo 3

A fórmula para a curvatura de uma circunferência é dada por:
onde é o raio da circunferência. Isso mostra que a curvatura é inversamente proporcional ao raio.

Passo 4

Agora, vamos analisar as circunferências e do problema. Sabemos que . Usando a fórmula da curvatura:

Passo 5

Como , então . Isso significa que a curvatura de é menor que a curvatura de .

Resposta

A afirmação é falsa. A curvatura de é menor do que a curvatura de porque e a curvatura é inversamente proporcional ao raio.

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Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de uma circunferência centrada no ponto e raio é igual a 2 .
Determine a curvatura em cada ponto da reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de toda reta no espaço é igual a zero em todos os seus pontos.
Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L ,