Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. Se
é uma circunferência de raio
e
é uma circunferência de raio
, em que
, então a curvatura de
é maior do que a curvatura de
, em qualquer ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se uma afirmação sobre circunferências é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com curvas, especificamente circunferências, e vamos precisar entender o que é curvatura. Para resolver isso, vamos lembrar como a curvatura de uma circunferência está relacionada ao seu raio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é curvatura. A curvatura de uma curva em um ponto mede o quanto a curva está “curvando” naquele ponto. Para uma circunferência, que é uma curva perfeita, a curvatura é a mesma em todos os pontos.
Passo 3
A fórmula para a curvatura
de uma circunferência é dada por:
onde
é o raio da circunferência. Isso mostra que a curvatura é inversamente proporcional ao raio.
Passo 4
Agora, vamos analisar as circunferências
e
do problema. Sabemos que
. Usando a fórmula da curvatura:
Passo 5
Como
, então
. Isso significa que a curvatura de
é menor que a curvatura de
.
Resposta
A afirmação é falsa. A curvatura de
é menor do que a curvatura de
porque
e a curvatura é inversamente proporcional ao raio.
Exercícios relacionados
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de uma circunferência centrada no ponto
e raio
é igual a 2 .
Determine a curvatura em cada ponto da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de toda reta no espaço é igual a zero em todos os seus pontos.
Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L
,