Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de uma circunferência centrada no ponto e raio é igual a 2 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma circunferência com centro no ponto e raio . Queremos saber se a curvatura dessa circunferência é igual a 2. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da curvatura de uma circunferência.

Passo 2

A curvatura ( ) de uma circunferência é dada pela fórmula:
onde é o raio da circunferência. Essa fórmula nos diz que a curvatura é inversamente proporcional ao raio.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com o raio fornecido na questão. O raio é , então substituindo na fórmula:

Resposta

A afirmação é falsa. A curvatura da circunferência é igual a 4, não 2.

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Determine a curvatura em cada ponto da reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
Determine a curvatura em cada ponto da elipse .
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. Se é uma circunferência de raio e é uma circunferência de raio , em que , então a curvatura de é maior do que a curvatura de , em qualquer ponto.
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta. A curvatura de toda reta no espaço é igual a zero em todos os seus pontos.