Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar conceitos de paridade de funções, que envolvem substituir
por
na função e comparar o resultado com a função original. Precisamos lembrar que:
- Função Par:
- Função Ímpar:
- Nem Par Nem Ímpar: Não atende nenhuma das condições acima
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função
:
Vamos calcular cada termo:
-
(porque a potência é par) -
(também potência par)
Então:
Passo 3
Agora, vamos comparar
com
:
Como
, concluímos que a função é par.
Resposta
A função
é par.
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Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Dada a função real
definida por
. Determine se os pares
pertencem ao gráfico de
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.