Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática, e seguir alguns passos simples para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função permanece a mesma. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função muda de sinal. Ou seja, .
Se a função não se encaixa em nenhuma dessas categorias, então ela é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos calcular para a função dada e comparar com e .
A função é:
Substituindo por :
Vamos simplificar cada termo:
  • (porque elevar um número ímpar a um expoente ímpar mantém o sinal negativo)
  • (porque dois sinais negativos se anulam)
Então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e :
Observamos que:

Passo 5

Como vimos que , isso significa que a função satisfaz a condição para ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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