Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática, e seguir alguns passos simples para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função permanece a mesma. Ou seja, . -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , a função muda de sinal. Ou seja, .
Se a função não se encaixa em nenhuma dessas categorias, então ela é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos calcular
para a função dada e comparar com
e
.
A função é:
Substituindo
por
:
Vamos simplificar cada termo:
-
(porque elevar um número ímpar a um expoente ímpar mantém o sinal negativo) -
(porque dois sinais negativos se anulam)
Então:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e
:
Observamos que:
Passo 5
Como vimos que
, isso significa que a função satisfaz a condição para ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
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