Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar conceitos de simetria em funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo , a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo . - Função Ímpar: Se
para todo , a função é ímpar. Isso significa que o gráfico tem simetria de rotação de 180° em torno da origem. - Nenhuma das duas: Se não satisfaz nenhuma das condições acima, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Passo 4
Simplificando os termos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
e
:
Observamos que:
Passo 6
Como
não é igual nem a
nem a
, concluímos que a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.