Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar conceitos de simetria em funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo , a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo . - Função Ímpar: Se
para todo , a função é ímpar. Isso significa que o gráfico tem simetria de rotação de 180° em torno da origem. - Nenhuma das duas: Se não satisfaz nenhuma das condições acima, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Passo 4
Simplificando os termos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
e
:
Observamos que:
Passo 6
Como
não é igual nem a
nem a
, concluímos que a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.