Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
f(x) = x^2 - 7x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar conceitos de simetria em funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo , a função é par. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Se para todo , a função é ímpar. Isso significa que o gráfico tem simetria de rotação de 180° em torno da origem.
  • Nenhuma das duas: Se não satisfaz nenhuma das condições acima, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos calcular . Substituímos por na função original:

Passo 4

Simplificando os termos:
úé
á
Então:

Passo 5

Agora, vamos comparar com e :
Observamos que:

Passo 6

Como não é igual nem a nem a , concluímos que a função não é nem par nem ímpar.

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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