Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
f(z) = z / (z^3 - z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, precisamos entender o que são funções pares e ímpares e como identificar cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio da função, então a função é par.
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio da função, então a função é ímpar.
Vamos aplicar essas definições à nossa função.

Passo 3

Vamos calcular :
Podemos simplificar isso um pouco mais:

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
Observamos que:

Passo 5

Como , isso significa que a função satisfaz a condição para ser par.

Resposta

A função é par.

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