Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de simetria das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo , . Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo , . Isso indica que a função é simétrica em relação à origem.
Se a função não satisfaz nenhuma dessas condições, ela é considerada nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos aplicar essas definições à nossa função .
Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
  • Para ser par: Precisaríamos que , ou seja:
Isso não é verdade para todos os valores de .
  • Para ser ímpar: Precisaríamos que , ou seja:
Também não é verdade para todos os valores de .

Passo 5

Como a função não satisfaz as condições para ser nem par nem ímpar, concluímos que:

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Calcule os seguintes valores:
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.