Determine algebricamente se as seguintes funções são pares, ímpares ou nem par nem ímpar.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de simetria das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, para todo
, . Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo
, . Isso indica que a função é simétrica em relação à origem.
Se a função não satisfaz nenhuma dessas condições, ela é considerada nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos aplicar essas definições à nossa função
.
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
:
- Para ser par: Precisaríamos que
, ou seja:
Isso não é verdade para todos os valores de
.
- Para ser ímpar: Precisaríamos que
, ou seja:
Também não é verdade para todos os valores de
.
Passo 5
Como a função
não satisfaz as condições para ser nem par nem ímpar, concluímos que:
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
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Calcule os seguintes valores:
Para cada uma das funções definidas abaixo, faça uma tabela de valores e esboce o gráfico da função.