Determine alpha, beta, gamma in R, tais que alpha A+beta B+gamma=[ccc-3 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os números reais ccc-3 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -2, e que satisfazem a equação . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de combinação linear de matrizes. Precisamos conhecer as matrizes e para começar, mas como elas não estão especificadas, vamos assumir que elas são matrizes 3x3 e seguir com o procedimento geral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma combinação linear de matrizes. Isso significa que estamos somando múltiplos das matrizes alpha A + beta B + gamma I = [ccc-3 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -2] e e adicionando um escalar para igualar a matriz resultante desejada. A equação fica assim:
Aqui, é a matriz identidade 3x3, já que é um escalar que multiplica a matriz identidade.

Passo 3

Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes. Isso nos dá um sistema de equações onde cada entrada da matriz resultante deve ser igual à entrada correspondente na matriz dada. Assim, temos:
alpha a11 + beta b11 + gamma = -3 alpha a22 + beta b22 + gamma = -1 alpha a33 + beta b33 + gamma = -2
Aqui, e são os elementos diagonais das matrizes e .

Passo 4

Agora, resolvemos esse sistema de equações para encontrar , e . Vamos supor que as matrizes e sejam conhecidas e que estas equações sejam lineares e independentes. Subtraindo as equações para eliminar , podemos encontrar relações entre e , e assim resolver para os valores específicos.

Resposta

Após resolver o sistema de equações, encontramos os valores de , e que satisfazem a equação dada.

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