Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar valores reais que, quando combinados com as matrizes , resultem na matriz identidade . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e operações com matrizes.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação dada:
Essa equação significa que a combinação linear das matrizes deve igualar a matriz identidade.
Passo 3
Como e são matrizes 3x3, podemos comparar cada entrada correspondente das matrizes para obter um sistema de equações. Isso nos dá um total de 9 equações, uma para cada posição da matriz.
Passo 4
Vamos supor que as entradas das matrizes sejam:
Para cada posição , temos:
Passo 5
Isso nos resulta em um sistema de 9 equações lineares:
Essas equações podem ser representadas de forma matricial como , onde é a matriz formada pelas colunas de .
Passo 6
Para resolver esse sistema, podemos utilizar métodos como a eliminação de Gauss ou calcular a inversa da matriz (se ela for invertível) e então multiplicar ambos os lados da equação pela inversa para encontrar .
Resposta
Os valores de são encontrados resolvendo o sistema de equações formado pelas entradas das matrizes igualadas à matriz identidade . Isso resulta em valores específicos para que satisfazem a equação .