Determine , tais que .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar valores reais que, quando combinados com as matrizes , resultem na matriz identidade . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e operações com matrizes.

Passo 2

Começamos escrevendo a equação dada:
Essa equação significa que a combinação linear das matrizes deve igualar a matriz identidade.

Passo 3

Como e são matrizes 3x3, podemos comparar cada entrada correspondente das matrizes para obter um sistema de equações. Isso nos dá um total de 9 equações, uma para cada posição da matriz.

Passo 4

Vamos supor que as entradas das matrizes sejam:
Para cada posição , temos:

Passo 5

Isso nos resulta em um sistema de 9 equações lineares:
Essas equações podem ser representadas de forma matricial como , onde é a matriz formada pelas colunas de .

Passo 6

Para resolver esse sistema, podemos utilizar métodos como a eliminação de Gauss ou calcular a inversa da matriz (se ela for invertível) e então multiplicar ambos os lados da equação pela inversa para encontrar .

Resposta

Os valores de são encontrados resolvendo o sistema de equações formado pelas entradas das matrizes igualadas à matriz identidade . Isso resulta em valores específicos para que satisfazem a equação .

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Determine , tais que .