Determine para que , sendo e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de e que fazem com que as matrizes e sejam iguais. As matrizes são dadas por:
Para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes delas devem ser iguais. Vamos usar isso para achar e .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes. Isso quer dizer que:
Note que as equações e já estão verdadeiras, então não precisamos nos preocupar com elas.

Passo 3

Vamos resolver a equação para :
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para :
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

Os valores que satisfazem são:

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