Se
, determine uma matriz
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade. Isso faz parte do conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a matriz inversa de
, já que
será justamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz
como
, a inversa
pode ser calculada usando a fórmula:
onde
.
Passo 3
Vamos identificar os elementos da matriz
:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante de
, que é dado por:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero (
), sabemos que a matriz
é invertível. Então, podemos aplicar a fórmula da inversa:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: