Se A=[ll2 & 3 1 & 4], determine uma matriz B tal que A B=I.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Isso faz parte do conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a matriz inversa de , já que será justamente .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a como a & b c & d , a inversa pode ser calculada usando a fórmula:
onde .

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz A = 2 & 3 1 & 4 :
Aqui, , , e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante de det(A) = a cdot d - b cdot c = 2 cdot 4 - 3 cdot 1 = 8 - 3 = 5 , que é dado por:

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero ( A^-1 = 15 4 & -3 -1 & 2 = 45 & -35 -15 & 25 ), sabemos que a matriz é invertível. Então, podemos aplicar a fórmula da inversa:

Resposta

A matriz B = 45 & -35 -15 & 25 que satisfaz é:

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