Se , determine uma matriz tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Isso faz parte do conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a matriz inversa de , já que será justamente .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz como , a inversa pode ser calculada usando a fórmula:
onde .

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz :
Aqui, , , e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante de , que é dado por:

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero ( ), sabemos que a matriz é invertível. Então, podemos aplicar a fórmula da inversa:

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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