• Determine alpha, beta, y y de de modo que se tenha:
[ll alpha & 1 1 & 2 ] cdot[rr 2 & beta 0 & -1 ]-[rr 3 & 2 gamma & de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de alpha & 1 1 & 2 cdot 2 & beta 0 & -1 - 3 & 2 gamma & de, , e de forma que a seguinte operação com matrizes seja verdadeira:

[

\cdot


]
O conteúdo que vamos usar aqui é a multiplicação de matrizes e a igualdade de matrizes. Precisamos lembrar que, para duas matrizes serem iguais, seus elementos correspondentes devem ser iguais. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a multiplicação das duas matrizes:
alpha & 1 1 & 2 cdot 2 & beta 0 & -1
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos calcular cada elemento resultante:
  • Elemento (1,1):
alpha cdot 2 + 1 cdot 0 = 2alpha
  • Elemento (1,2):
alpha cdot beta + 1 cdot (-1) = alphabeta - 1
  • Elemento (2,1):
1 cdot 2 + 2 cdot 0 = 2
  • Elemento (2,2):
1 cdot beta + 2 cdot (-1) = beta - 2
Então, a matriz resultante da multiplicação é:
2alpha & alphabeta - 1 2 & beta - 2

Passo 3

Agora, vamos subtrair a terceira matriz da matriz que acabamos de calcular:

[
2alpha & alphabeta - 1 2 & beta - 2 - 3 & 2 gamma & de

2alpha - 3 & alphabeta - 3 2 - gamma & beta - 2 - de


]
Simplificando os elementos:

Passo 4

Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
Vamos resolver essas equações uma a uma.

Passo 5

Primeira equação:
2alpha - 3 = 0 2alpha = 3 alpha = 32

Passo 6

Terceira equação:
2 - gamma = 0 gamma = 2

Passo 7

Segunda equação:
alphabeta - 3 = 0 32beta = 3 beta = 332 = 2

Passo 8

Quarta equação:
beta - 2 - de

Resposta

Os valores são:
alpha = 32, beta = 2, gamma = 2, de

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