- Determine
y
de modo que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de
,
,
e
de forma que a seguinte operação com matrizes seja verdadeira:
[
\cdot
]
O conteúdo que vamos usar aqui é a multiplicação de matrizes e a igualdade de matrizes. Precisamos lembrar que, para duas matrizes serem iguais, seus elementos correspondentes devem ser iguais. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a multiplicação das duas matrizes:
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos calcular cada elemento resultante:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então, a matriz resultante da multiplicação é:
Passo 3
Agora, vamos subtrair a terceira matriz da matriz que acabamos de calcular:
[
]
Simplificando os elementos:
Passo 4
Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
Vamos resolver essas equações uma a uma.
Passo 5
Primeira equação:
Passo 6
Terceira equação:
Passo 7
Segunda equação:
Passo 8
Quarta equação:
Resposta
Os valores são: