f(x, y)=(x-2 y, y) e g(x, y)=(2 x,-y)
Calcular:
d) f circ g

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a composição de funções e . Aqui, estamos trabalhando com funções que mapeiam pares de números, então vamos precisar entender como compor essas funções para chegar à solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa composição de funções. Quando temos , isso significa que vamos aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de .

Passo 3

Vamos começar aplicando a função g(x, y) = (2x, -y) no par g(x, y) = (2x, -y) . A função está definida como:
Então, ao aplicar em , obtemos:

Passo 4

Agora que temos o resultado de f(u, v) = (u - 2v, v) , que é f(2x, -y) = (2x - 2(-y), -y) , vamos aplicar a função nesse novo par. A função está definida como:
Aqui, substituímos por e por :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da primeira coordenada:
2x - 2(-y) = 2x + 2y
Então, a função f(2x, -y) = (2x + 2y, -y) fica:

Resposta

A composição das funções f circ g(x, y) = (2x + 2y, -y) é:

Exercícios relacionados