Determine
de modo que
e
sejam ortogonais, onde:
a)
.
a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear onde precisamos encontrar o valor de
que torna os vetores
e
ortogonais. Vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. Os vetores dados são:
Para resolver, vamos calcular o produto escalar de
e
e igualá-lo a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Para dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo do produto escalar:
Para que
e
sejam ortogonais, esse produto deve ser igual a zero:
Passo 4
Temos agora uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 5
Vamos calcular o discriminante (
):
Como
, a equação tem uma única solução real:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.
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.
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