Determine de modo que e sejam ortogonais, onde:
b) .

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam ortogonais. Isso está relacionado ao conteúdo de produto escalar de vetores na Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja, se , então e são ortogonais.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores dados:
O produto escalar é calculado assim:

Passo 4

Vamos expandir e simplificar a expressão:
Então:
Para que os vetores sejam ortogonais, esse resultado deve ser igual a zero:

Resposta

Resolvendo a equação, temos , então ou . Portanto, os valores de que tornam e ortogonais são .

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d) intersecte o eixo-y em dois pontos;
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(g)
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(e) ;