Determine
de modo que
e
sejam ortogonais, onde:
b)
.
b)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de
para que os vetores
e
sejam ortogonais. Isso está relacionado ao conteúdo de produto escalar de vetores na Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja, se
, então
e
são ortogonais.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores dados:
O produto escalar
é calculado assim:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a expressão:
Então:
Para que os vetores sejam ortogonais, esse resultado deve ser igual a zero:
Resposta
Resolvendo a equação, temos
, então
ou
. Portanto, os valores de
que tornam
e
ortogonais são
.
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Uma elipse tem seu centro na origem e um de seus vértices sobre a reta focal é
. Se a elipse passa pelo ponto
, determine sua equação, seus vértice e seus focos. Faça um esboço da elipse.
Uma circunferência de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano, ou seja, que
. Determine as condições sobre os números
e
de modo que a circunferência:
d) intersecte o eixo-y em dois pontos;
d) intersecte o eixo-y em dois pontos;
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(g)
(g)
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(e) ;
(e)