Seja
uma função derivável. Verifique que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar que a derivada de
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que
é uma função trigonométrica, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é
. Isso vem da tabela de derivadas das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, como
, precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas conhecidas:
Passo 5
Finalmente, substituímos
por
:
Resposta
Portanto,
.