Seja uma função derivável. Verifique que

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar que a derivada de é igual a . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que é uma função trigonométrica, onde é uma função de . A derivada de em relação a é . Isso vem da tabela de derivadas das funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, como , precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas conhecidas:

Passo 5

Finalmente, substituímos por :

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Seja a função dada implicitamente pela equação . Suponha que seja derivável. Mostre que
Determine de modo que a função verifique a equação .
Nos exercícios 12 a 14 verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
em
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.