Seja
uma função derivável. Verifique que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar que a derivada de
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que
é uma função trigonométrica, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é
. Isso vem da tabela de derivadas das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, como
, precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas conhecidas:
Passo 5
Finalmente, substituímos
por
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Seja
a função dada implicitamente pela equação
. Suponha que
seja derivável. Mostre que
Determine
de modo que a função
verifique a equação
.
Nos exercícios 12 a 14 verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
em
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.