Seja g uma função derivável. Verifique que (tg(g(x)))' = sec^2(g(x)) * g'(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar que a derivada de é igual a . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que é uma função trigonométrica, onde u é uma função de x. A derivada de em relação a u é . Isso vem da tabela de derivadas das funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, como , precisamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas conhecidas:

Passo 5

Finalmente, substituímos u por g(x):

Resposta

Portanto, .

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