Determine a relação phib / phia dos ângulos de torção dos eixos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir a relação entre os ângulos de torção phib e phia de dois eixos. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Sólidos, mais especificamente sobre torção de eixos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o torque aplicado com o ângulo de torção e entender como cada parâmetro influencia nessa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do ângulo de torção. O ângulo phi que um eixo sofre quando é torcido por um torque T é dado por:
phi = T cdot LG cdot J
Onde:
  • phi é o ângulo de torção;
  • T é o torque aplicado;
  • L é o comprimento do eixo;
  • G é o módulo de rigidez do material do eixo;
  • J é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos eixos, a e b.
Para o eixo a:
phia = Ta cdot LaGa cdot Ja
Para o eixo b:
phib = Tb cdot LbGb cdot Jb

Passo 4

Assumindo que o torque aplicado nos dois eixos seja o mesmo ( Ta = Tb = T), podemos simplificar a relação entre os ângulos de torção:
phibphia = T cdot LbGb cdot JbT cdot LaGa cdot Ja = Lb cdot Ga cdot JaLa cdot Gb cdot Jb

Resposta

A relação entre os ângulos de torção dos eixos é:
phibphia = Lb cdot Ga cdot JaLa cdot Gb cdot Jb

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