Determine o ângulo entre os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o ângulo entre dois planos: e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais e a fórmula para calcular o ângulo entre planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
  • Para , o vetor normal é .
  • Para , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os dois planos, que é o mesmo que o ângulo entre os seus vetores normais. A fórmula é:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores normais.
  • e são as normas (comprimentos) dos vetores normais.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Produto Escalar ( ):
  1. Norma de ( ):
  1. Norma de ( ):
  1. Substituindo na fórmula:
  1. Calculando o ângulo:

Resposta

O ângulo entre os planos e é aproximadamente graus.

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© .
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