Determine o ângulo entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o ângulo entre dois planos:
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais e a fórmula para calcular o ângulo entre planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
- Para
, o vetor normal é . - Para
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os dois planos, que é o mesmo que o ângulo entre os seus vetores normais. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores normais. -
e são as normas (comprimentos) dos vetores normais.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Produto Escalar (
):
- Norma de
( ):
- Norma de
( ):
- Substituindo na fórmula:
- Calculando o ângulo:
Resposta
O ângulo entre os planos
e
é aproximadamente
graus.