Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o ângulo entre dois planos: e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais e a fórmula para calcular o ângulo entre planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
Para , o vetor normal é .
Para , o vetor normal é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os dois planos, que é o mesmo que o ângulo entre os seus vetores normais. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores normais.
e são as normas (comprimentos) dos vetores normais.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Produto Escalar ():
Norma de ():
Norma de ():
Substituindo na fórmula:
Calculando o ângulo:
Resposta
O ângulo entre os planos e é aproximadamente graus.