Beleza, vamos lá! A gente quer calcular o seno do ângulo entre duas retas no espaço, chamadas de e . Para isso, vamos precisar identificar as direções dessas retas e usar a fórmula que relaciona o seno do ângulo entre elas com os vetores de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores de direção das retas e .
Para a reta , o vetor de direção é .
Para a reta , precisamos reescrever essa equação parametricamente. Observando, podemos deduzir que:
Podemos parametrizar como , então:
Assim, o vetor de direção para é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do seno do ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Onde:
é o produto vetorial entre e .
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores e .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial .
Dados:
O produto vetorial é:
Simplificando:
Passo 5
Vamos encontrar as magnitudes dos vetores e do produto vetorial.