Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o ângulo entre duas retas no espaço, as retas e . Para isso, vamos precisar identificar os vetores de direção de cada reta e usar a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor de direção da reta . Olhando para as equações dadas:
Podemos parametrizar a reta em função de . Vamos chamar , então:
O vetor de direção de é então dado pelos coeficientes de :
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor de direção da reta s: x = 4 y = -z - 1 . As equações de x = 4 y = -t - 1 são:
vs = 0 -1 1
Aqui, é constante, então a reta é paralela ao eixo . Podemos parametrizar , então:
O vetor de direção de é:
Passo 4
Para achar o ângulo entre as duas retas, usamos a fórmula do ângulo cos(theta) = vr cdot vs|vr| |vs| entre dois vetores: