Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o ponto simétrico de em relação à reta . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente, a reflexão de pontos em relação a uma reta no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar calcular a projeção do ponto na reta e, a partir daí, determinar o ponto simétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção da reta x = t y = 2 + t z = 1 - 2t . A equação paramétrica da reta é:
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de , ou seja, .
Passo 3
Agora, escolhemos um ponto qualquer na reta R0 = (0, 2, 1) . Para facilitar, vamos usar o ponto quando :
Esse será nosso ponto de referência para calcular a projeção.
Passo 4
Para encontrar a projeção Q = R0 + PR0 cdot v v cdot v v do ponto na reta , usamos a fórmula da projeção de um vetor em outro: