Determine o valor de para que seja de o ângulo entre as retas
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional e queremos descobrir o valor de que faz com que o ângulo entre elas seja de . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores, especificamente a fórmula para o ângulo entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as direções das retas x = t y = n t -1 z = 2 t e 1 n 2 . A reta x = 0 y = t z = 0 é descrita pelas equações paramétricas:
0 1 0
onde . Isso significa que o vetor diretor da reta é .
A reta é o eixo , que tem como equação paramétrica:
O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do ângulo cos theta = u cdot v|u| , |v| entre duas retas, que é dada por:
onde é o produto escalar dos vetores diretores e , são os módulos desses vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar u cdot v = (1)(0) + (n)(1) + (2)(0) = n :