Determine o ângulo
entre
e
, se:
а)
а)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o ângulo
entre dois vetores
e
. No caso,
e
. Vamos trabalhar com vetores no plano, usando conceitos de álgebra vetorial para descobrir esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ângulo entre dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar. O produto escalar de dois vetores nos ajuda a relacionar suas magnitudes e o cosseno do ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou normas) dos vetores e , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores no plano é dado por:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para o vetor
:
Para o vetor
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos substituir na fórmula do cosseno:
Para encontrar o ângulo
, precisamos aplicar a função arco cosseno (arccos):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.