Use o algoritmo de inversão para obter a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando o algoritmo de inversão. A matriz que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa e quais condições ela deve satisfazer. Basicamente, a matriz inversa
de uma matriz
satisfaz a equação
, onde
é a matriz identidade. Vamos usar a regra da matriz inversa para matrizes
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz original:
Aqui,
,
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante
para uma matriz
é dado por:
Substituindo os valores:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 4
Com o determinante calculado, podemos encontrar a matriz inversa usando a fórmula:
Vamos substituir os valores que já conhecemos.
Passo 5
Substituindo os valores:
Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelos
.
Passo 6
Realizando a multiplicação:
Resposta
A inversa da matriz é: