Use o algoritmo de inversão para obter a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
[rr-1 & 3 3 & -2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando o algoritmo de inversão. A matriz que temos é:
-1 & 3 3 & -2
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa e quais condições ela deve satisfazer. Basicamente, a matriz inversa de uma matriz satisfaz a equação , onde é a matriz identidade. Vamos usar a regra da matriz inversa para matrizes .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz original:
A = a & b c & d = -1 & 3 3 & -2
Aqui, , , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a cdot d - b cdot c . O determinante det(A) = (-1) cdot (-2) - 3 cdot 3 = 2 - 9 = -7 para uma matriz é dado por:
Substituindo os valores:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 4

Com o determinante calculado, podemos encontrar a matriz inversa usando a fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Vamos substituir os valores que já conhecemos.

Passo 5

Substituindo os valores:
A^-1 = 1-7 -2 & -3 -3 & -1
Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelos .

Passo 6

Realizando a multiplicação:
A^-1 = -2-7 & -3-7 -3-7 & -1-7 = 27 & 37 37 & 17

Resposta

A inversa da matriz é:
A^-1 = 27 & 37 37 & 17

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