Obtenha um vetor unitário na mesma direção e sentido de v=(-3,4) e um vetor unitário na mesma direção de v, mas com sentido oposto ao de v.

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores. Precisamos encontrar dois vetores unitários: um que tenha a mesma direção e sentido do vetor , e outro que tenha a mesma direção, mas sentido oposto. Para isso, vamos usar o conceito de vetor unitário, que é um vetor com magnitude igual a 1. Vamos precisar calcular a magnitude do vetor original e depois ajustar suas componentes para obter os vetores unitários desejados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor |v| = raiza^2 + b^2 . A magnitude de um vetor |v| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 é dada pela fórmula:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude de u = v|v| = ( -35, 45 ) é 5, podemos encontrar o vetor unitário na mesma direção e sentido de u = ( -35, 45 ) dividindo cada componente de pela sua magnitude. A fórmula para o vetor unitário é:
Portanto, o vetor unitário na mesma direção e sentido de é:

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário na mesma direção de uoposto = -u = ( -(-35), -(45) ) = ( 35, -45 ) , mas com sentido oposto, basta multiplicar o vetor unitário que já encontramos por . Isso inverte o sentido do vetor. Então:

Resposta

O vetor unitário na mesma direção e sentido de é e o vetor unitário na mesma direção, mas com sentido oposto, é .

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