Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
, onde
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores,
e
. Esses vetores são produtos vetoriais de outros vetores que a gente já tem:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois como achar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor
, que é o produto vetorial entre
e
. A fórmula do produto vetorial entre dois vetores
e
é:
Vamos aplicar isso com
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor
, que é o produto vetorial entre
e
. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Agora que temos os vetores
e
, vamos encontrar o ângulo entre eles. Para isso, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0,990:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.