Determine o ângulo entre os vetores abaixo. e , onde , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores, e . Esses vetores são produtos vetoriais de outros vetores que a gente já tem: , e . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois como achar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor , que é o produto vetorial entre e . A fórmula do produto vetorial entre dois vetores e é:
Vamos aplicar isso com e :
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor , que é o produto vetorial entre e . Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Agora que temos os vetores e , vamos encontrar o ângulo entre eles. Para isso, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e :
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de 0,990:
Resposta
O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.