Obtenha os resultados das seguintes operações: , onde u=(0,5,0), v=(1,3,0) e w=(0,7,-3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão v times (-w) cdot v times u. Aqui, estamos lidando com operações vetoriais: o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar (ou ponto). Para resolver isso, vamos precisar calcular os produtos vetoriais primeiro e depois fazer o produto escalar dos resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial de a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é:
a times b = ( ay bz - az by, az bx - ax bz, ax by - ay bx )
Passo 3
Vamos calcular v times (-w). Primeiro, encontramos -w:
Com os dois vetores resultantes, agora fazemos o produto escalar entre v times (-w) e v times u. O produto escalar de dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é dado por: