Obtenha os resultados das seguintes operações: v times -w cdot v times u, onde u=(0,5,0), v=(1,3,0) e w=(0,7,-3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão v times (-w) cdot v times u. Aqui, estamos lidando com operações vetoriais: o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar (ou ponto). Para resolver isso, vamos precisar calcular os produtos vetoriais primeiro e depois fazer o produto escalar dos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial de a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é:
a times b = ( ay bz - az by, az bx - ax bz, ax by - ay bx )

Passo 3

Vamos calcular v times (-w). Primeiro, encontramos -w:
-w = -1 cdot (0,7,-3) = (0,-7,3)
Agora, aplicando a fórmula do produto vetorial:
v times (-w) = ( 3 cdot 3 - 0 cdot (-7), 0 cdot 0 - 1 cdot 3, 1 cdot (-7) - 3 cdot 0 ) = (9 - 0, 0 - 3, -7 - 0) = (9, -3, -7)

Passo 4

Agora, vamos calcular v times u. Aplicando a mesma fórmula:
v times u = ( 3 cdot 0 - 0 cdot 5, 0 cdot 0 - 1 cdot 0, 1 cdot 5 - 3 cdot 0 ) = (0 - 0, 0 - 0, 5 - 0) = (0, 0, 5)

Passo 5

Com os dois vetores resultantes, agora fazemos o produto escalar entre v times (-w) e v times u. O produto escalar de dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é dado por:
a cdot b = ax bx + ay by + az bz
Aplicando isso:
(9, -3, -7) cdot (0, 0, 5) = 9 cdot 0 + (-3) cdot 0 + (-7) cdot 5 = 0 + 0 - 35 = -35

Resposta

O resultado da operação é -35.

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