Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos:
a) pi1: 3 x-y+2 z-1=0 e pi2: x+2 y-3 z-4=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar as equações paramétricas da reta que é a interseção de dois planos. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a reta onde dois planos se cruzam, ou seja, resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações dos planos:
pi1: 3x - y + 2z - 1 = 0
pi2: x + 2y - 3z - 4 = 0
Nosso objetivo é encontrar uma reta que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar uma relação entre as variáveis. Podemos expressar uma das variáveis em termos de outra. Vamos isolar x = -2y + 3z + 4 na segunda equação:
3(-2y + 3z + 4) - y + 2z - 1 = 0
Agora, substituímos -6y + 9z + 12 - y + 2z - 1 = 0 na primeira equação:
-7y + 11z + 11 = 0
Simplificando:
y = 11z + 117
Podemos expressar em termos de :

Passo 4

Agora, escolhemos z = t como parâmetro livre, vamos chamar de y = 11t + 117 . Assim:
x = -2(11t + 117) + 3t + 4
Substituindo x = -22t - 227 + 21t7 + 287 na expressão de x = -22t - 22 + 21t + 287 = -t + 67 :
E também substituímos e na expressão de :
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são:
x = dfrac-t + 67 y = dfrac11t + 117 z = t
onde é o parâmetro.

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