Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos:
a) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar as equações paramétricas da reta que é a interseção de dois planos. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a reta onde dois planos se cruzam, ou seja, resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações dos planos:
Nosso objetivo é encontrar uma reta que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar uma relação entre as variáveis. Podemos expressar uma das variáveis em termos de outra. Vamos isolar na segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Simplificando:
Podemos expressar em termos de :
Passo 4
Agora, escolhemos como parâmetro livre, vamos chamar de . Assim:
Substituindo na expressão de :
E também substituímos e na expressão de :
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são: