Obtenha os resultados das seguintes operações: , onde u=(2,-1,3), v=(8,-4,12) e w=(0, raiz2, raiz2).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão -v cdot w + u cdot v. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores. O produto escalar nos ajuda a multiplicar dois vetores e obter um número. Vamos precisar dos vetores u, v e w que já foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa -v. Esse é simplesmente o vetor v com todos os seus componentes multiplicados por -1. Então, se v = (8, -4, 12), então:
-v = (-8, 4, -12)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar -v cdot w. A fórmula do produto escalar é:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos vetores -v = (-8, 4, -12) e w = (0, raiz2, raiz2):