Obtenha os resultados das seguintes operações: -v cdot w+u cdot v, onde u=(2,-1,3), v=(8,-4,12) e w=(0, raiz2, raiz2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão -v cdot w + u cdot v. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores. O produto escalar nos ajuda a multiplicar dois vetores e obter um número. Vamos precisar dos vetores u, v e w que já foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa -v. Esse é simplesmente o vetor v com todos os seus componentes multiplicados por -1. Então, se v = (8, -4, 12), então:
-v = (-8, 4, -12)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar -v cdot w. A fórmula do produto escalar é:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos vetores -v = (-8, 4, -12) e w = (0, raiz2, raiz2):
-v cdot w = (-8)(0) + (4)(raiz2) + (-12)(raiz2) = 0 + 4raiz2 - 12raiz2 = -8raiz2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto escalar u cdot v. Usando a mesma fórmula:
u cdot v = (2)(8) + (-1)(-4) + (3)(12) = 16 + 4 + 36 = 56

Passo 5

Por fim, vamos somar os dois resultados que encontramos:
-v cdot w + u cdot v = -8raiz2 + 56

Resposta

A expressão -v cdot w + u cdot v resulta em 56 - 8raiz2.

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Obtenha os resultados das seguintes operações: v times -w cdot v times u, onde u=(0,5,0), v=(1,3,0) e w=(0,7,-3).
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